Bu çalışmada zayıf büyük tümlenmiş modüller tanımlandı ve bu modüllerle ilgili birtakım özellikler incelendi. Bu çalışmada ayrıca bütün halkalar birimli ve bütün modüller de üniter sol modüllerdir. M bir R-modül olsun. Eğer M modülünün her büyük alt modülü M içinde bir zayıf tümleyene sahipse M modülüne bir zayıf büyük tümlenmiş (veya kısaca zayıf e-tümlenmiş) modül denir. M bir R-modül ve X≤M olsun. Eğer X, M’nin bir büyük alt modülünün bir zayıf tümleyeni ise X modülüne M içinde bir zayıf büyük tümleyen (veya kısaca zayıf e-tümleyen) alt modül denir. M bir R-modül, U, M modülünün bir alt modülü ve M1≤M olsun. Eğer M1 modülü zayıf e-tümlenmiş ve U+M1 modülü M içinde bir zayıf tümleyene sahipse U modülü de M içinde bir zayıf tümleyene sahiptir. Bunu kullanarak sonlu sayıda zayıf büyük tümlenmiş modüllerin toplamının da zayıf büyük tümlenmiş olduğu gösterildi. Zayıf büyük tümlenmiş modüllerin her bölüm modülü ve her homomorfik görüntüsünün zayıf büyük tümlenmiş olduğu gösterildi. M bir zayıf büyük tümlenmiş modül olsun. Bu durumda M/RadM modülünün hiçbir büyük alt modülü yoktur. M bir zayıf büyük tümlenmiş modül olsun. Bu durumda her sonlu M-üretilmiş modül zayıf büyük tümlenmiştir. R bir halka osun. Bu durumda RR R-modülünün zayıf büyük tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul her sonlu üretilmiş R-modülün zayıf büyük tümlenmiş olmasıdır.
In this work, weakly essential supplemented modules are defined and some properties of these modules are investigated. All rings will be associative with identity and all modules will be unital left modules in this work. Let M be an R-module. If every essential submodule of M has a weak supplement in M, then M is called a weakly essential supplemented (or briefly weakly e-supplemented) module. Let M be an R-module and X≤M. If X is a weak supplement of an essential submodule of M, then X is called a weak essential supplement (or briefly weak e-supplement) submodule in M. Let M be an R-module, U be an essential submodule of M and M1≤M. If M1 is weakly e-supplemented and U+M1 has a weak supplement in M, then U has a weak supplement in M. Using this we prove that the finite sum of weakly essential supplemented modules is weakly essential supplemented. It is proved that every factor module and every homomorphic image of a weakly essential supplemented module are weakly essential supplemented. Let M be a weakly essential supplemented module. Then M/RadM have no proper essential submodules. Let M be a weakly essential supplemented module. Then every finitely M-generated module is weakly essential supplemented. Let R be any ring. Then RR is weakly essential supplemented if and only if every finitely generated R-module is weakly essential supplemented.
By subscribing to E-Newsletter, you can get the latest news to your e-mail.
