Altın oran, matematikte bir doğru parçasının herhangi bir noktadan ikiye bölündüğünde küçük parçanın uzunluğunun büyük parçanın uzunluğuna oranının, büyük parçanın bütün doğrunun uzunluğuna oranına eşit olduğu orandır. Bu nokta, bir bütünün parçaları arasındaki uyum açısından en uygun noktayı oluşturan sayısal bir oranı vermektedir. Bu çalışma sekizinci sınıf öğrencilerinin altın oran problemlerini çözebilme düzeyleri ve altın oran problemleri aracılığıyla geometrik şekiller ve köklü sayılar konularındaki matematiksel yeterliliklerinin incelenmesi amacıyla yapılmıştır. Araştırmada nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması kullanılmıştır. Matematik eğitim programına göre köklü sayılar sekizinci sınıfta öğrencilere öğretilmektedir. Altın oran problemleri matematikte konu olarak köklü sayıları içerdiğinden araştırma sekizinci sınıf düzeyinde gerçekleştirilmiştir. Katılımcılar bir devlet okulunda öğrenim gören tüm sekizinci sınıf öğrencilerinden (f=42) oluşmaktadır. Araştırma kapsamında, sekizinci sınıf öğrencilerine açık uçlu altın oran problemlerinden oluşan “altın oran çalışma yaprağı” uygulanmıştır. Çalışma yaprakları araştırmacı tarafından geliştirilen rubrik doğrultusunda değerlendirilmiştir. Öğrencilerin altın oran problemlerini çözebilme düzeyleri rubrikten aldıkları toplam puana göre betimsel olarak hesaplanmıştır. Ayrıca çalışma kağıtlarında öğrencilerin sorulara verdikleri yanıtlar ayrıntılı olarak analiz edilerek öğrencilerin geometrik şekiller ve köklü sayılar konularındaki matematiksel yeterlilikleri belirlenmiştir. Araştırma sonucunda, öğrencilerin altın oran problemlerini çözebilme düzeylerinin düşük olduğu görülmüştür. Ayrıca öğrencilerin genel olarak geometrik şekiller konusunda yeterli oldukları ancak köklü sayılar konusunda eksiklikler yaşadıkları belirlenmiştir.

The golden ratio is that in mathematics, the proportion of a small piece to a large piece is equal to the ratio of a large piece to all the right when it is divided by two points from any point. This point gives a numerical rate, which is the most appropriate point in terms of harmony observed among the parts of a whole. This study was conducted to examine the levels of eighth grade students’ abilities to solve the golden ratio problems and their mathematical competences about geometric shapes and root numbers through golden ratio problems. Case study from qualitative research methods was used in the study. According to the mathematics education program, root numbers are taught to students in the eighth grade. Since the golden ratio problems included root numbers in mathematics, the research was conducted at the eighth grade level. The participants of the study are all of the eighth grade students (f = 42) training in a state school. Within the scope of the study, “golden ratio worksheets” consisting of open-ended golden ratio problems were applied to eighth grade students. The worksheets were analyzed according to the rubric developed in the study and the data obtained from the worksheets was analyzed descriptively. The level of students' abilities to solve the golden ratio problems was determined descriptively according to the total scores of students’ worksheets. In addition, the students' answers to the problems were analyzed and their mathematical competences about the subjects of geometric shapes and root numbers were determined. As a result of the research, it was seen that the students' ability to solve golden ratio problems is at a low level. In addition, it was determined that students were generally sufficient about geometric shapes but they had shortcomings in terms of root numbers.