Bu çalışmada büyük g-tümlenmiş modüller tanımlandı ve bu modüllerle ilgili birtakım özellikler incelendi. Bu çalışmada ayrıca bütün halkalar birimli ve bütün modüller de üniter sol modüllerdir. M bir R-modül olsun. Eğer M modülünün her büyük alt modülü M içinde bir g-tümleyeni varsa M modülüne bir büyük g-tümlenmiş modül denir. Açıkça biz görebiliriz ki her g-tümlenmiş modül büyük g-tümlenmiştir. Bundan dolayı büyük g-tümlenmiş modüller g-tümlenmiş modüllerden daha genel yapıdadırlar. Her (genelleştirilmiş) oyuk ve her lokal modül büyük g-tümlenmiştir. M bir büyük g-tümlenmiş R-modül olsun. Eğer M modülünün sıfırdan farklı her alt modülü M modülünde büyükse M modülü g-tümlenmiştir. Bir büyük g-tümlenmiş modülün her bölüm modülü ve her homomorfik görüntüsünün de büyük g-tümlenmiş olduğu ispatlandı. Ayrıca büyük g-tümlenmiş modüllerin sonlu toplamının da büyük g-tümlenmiş olduğu gösterildi. M bir büyük g-tümlenmiş modül olsun. Bu durumda M/RadgM modülü hiçbir büyük alt modüle sahip değildir. M bir büyük g-tümlenmiş R-modül olsun. Bu durumda her sonlu M-üretilmiş R-modül büyük g-tümlenmiştir. R bir halka olsun. Bu durumda RR modülünün büyük g-tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul her sonlu üretilmiş R-modülün büyük g-tümlenmiş olmasıdır. M bir R-modül olsun. Eğer M modülünün her büyük alt modülü g* bağıntısı ile M’de bir büyük g-tümleyen alt modüle denkse M modülü büyük g-tümlenmiştir.

In this work essential g-supplemented modules are defined and some properties of these modules are investigated. All modules are associative with unity and all modules are unital left modules. Let M be an R-module. If every essential submodule of M has a g-supplement in M, then M is called an essential g-supplemented (or briefly ge-supplemented) module. Clearly we can see that every g-supplemented module is essential g-supplemented. Because of this essential g-supplemented modules are more generalized than g-supplemented modules. Every (generalized) hollow and every local module are essential g-supplemented. Let M be an essential g-supplemented R-module. If every nonzero submodule of M is essential in M, then M is g-supplemented. It is proved that every factor module and every homomorphic image of an essential g-supplemented module are essential g-supplemented. It is also proved that the finite sum of essential g-supplemented modules is essential g-supplemented. Let M be an essential g-supplemented module. Then M/RadgM have no proper essential submodules. Let M be an essential g-supplemented R-module. Then every finitely M-generated R-module is essential g-supplemented. Let R be any ring. Then RR is essential g-supplemented if and only if every finitely generated R-module is essential g-supplemented. Let M be an R-module. If every essential submodule of M is g* equivalent to an essential g-supplement (ge-supplement) submodule in M, then M is essential g-supplemented.