Abstract

Bu çalışma, yüksek frekanslı verilerden elde edilen gerçekleşmiş yüksek momentlerin gelişmekte olan bir pay piyasasında portföy optimizasyonuna katkısını Borsa İstanbul örneği üzerinden incelemektedir. Analizde Ocak 2018–Aralık 2025 döneminde işlem gören 11 likit BIST pay senedi kullanılmış ve eşit ağırlıklı portföy, günlük veriye dayalı ortalama–varyans ve ortalama–varyans–çarpıklık–basıklık portföyleri ile 5 dakikalık yüksek frekanslı veriye dayalı karşılıkları karşılaştırılmıştır. Portföyler aylık rolling out-of-sample yapı içinde polynomial goal programming yöntemiyle oluşturulmuş, risk düzeltilmiş performans ölçütleri ise Türkiye iki yıllık gösterge tahvil faizinden türetilen zamanla değişen risksiz getiri serisi kullanılarak hesaplanmıştır. Bulgular, günlük veriye dayalı MVSK portföyünün yıllıklandırılmış getiri, Sharpe oranı, modifiye Sharpe oranı ve Sortino oranı bakımından en güçlü genel performansı ürettiğini göstermektedir. Yüksek frekanslı MVSK portföyü, yüksek frekanslı ortalama–varyans portföyüne kıyasla daha yüksek getiri, daha iyi risk düzeltilmiş performans ve daha düşük maksimum kayıp sağlamaktadır. Bununla birlikte, bu portföyün out-of-sample çarpıklık ve basıklık değerleri günlük MVSK portföyüne göre daha zayıf kalmaktadır. Sonuçlar, yüksek frekanslı gerçekleşmiş yüksek moment bilgisinin gelişmekte olan piyasalarda portföy tahsisine seçici, frekansa duyarlı ve koşullu bir katkı sunduğunu göstermektedir.

Abstract

This study examines the contribution of realized higher moments extracted from high-frequency data to portfolio optimization in an emerging equity market, with evidence from Borsa Istanbul. The analysis is based on 11 highly liquid BIST stocks over the January 2018–December 2025 period and compares five portfolio strategies: an equally weighted benchmark, daily-data-based mean–variance and mean–variance–skewness–kurtosis portfolios, and their counterparts constructed from 5-minute high-frequency returns. Portfolio weights are generated within a monthly rolling out-of-sample framework using polynomial goal programming, which allows return, variance, skewness, and kurtosis targets to be considered simultaneously. Risk-adjusted performance is evaluated with a time-varying risk-free rate derived from the Turkish two-year benchmark government bond yield, while transaction costs are incorporated through monthly turnover. The findings indicate that the daily-data-based MVSK portfolio produces the strongest overall performance in terms of annualized return, Sharpe ratio, modified Sharpe ratio, and Sortino ratio. The high-frequency MVSK portfolio improves performance relative to the high-frequency mean–variance portfolio and generates the lowest maximum drawdown. However, its out-of-sample skewness and kurtosis remain weaker than those of the daily MVSK portfolio. The results suggest that high-frequency realized higher-moment information offers a selective and frequency-sensitive contribution to portfolio optimization in emerging equity markets.

Structured Abstract

Portfolio optimization has traditionally been built on the mean–variance framework, which evaluates investment decisions through expected return and variance-based risk. Although this framework remains central to modern portfolio theory, it may be restrictive when asset returns display non-normal features such as asymmetry, fat tails, volatility clustering, and extreme price movements. These characteristics are particularly visible in emerging equity markets, where liquidity conditions, macro-financial uncertainty, and sensitivity to global capital flows may amplify distributional risks. In such markets, portfolio allocation decisions may require not only the first two moments of returns but also higher-order moments such as skewness and kurtosis. This study aims to examine whether realized higher moments obtained from high-frequency data contribute to portfolio optimization in Borsa Istanbul. More specifically, it evaluates whether high-frequency information and higher-moment information provide separate and joint benefits for out-of-sample portfolio performance.

The study is grounded in the higher-moment portfolio selection literature, which argues that investors generally prefer higher expected return and positive skewness while seeking to reduce variance and kurtosis. Earlier studies have shown that skewness and kurtosis can alter optimal portfolio compositions, especially when returns deviate from normality. Multi-objective optimization and polynomial goal programming are appropriate for this problem because they treat return, variance, skewness, and kurtosis as separate objectives rather than compressing them into a single utility function. In addition, the realized volatility literature suggests that intraday data contain richer information about return variation than daily closing prices. Extensions of this literature show that realized skewness and realized kurtosis may also capture economically relevant features of return distributions. However, empirical studies that directly use high-frequency realized higher moments as inputs in portfolio optimization remain limited, especially for emerging equity markets such as Borsa Istanbul.

The empirical analysis uses 11 liquid stocks traded on Borsa Istanbul: AKBNK, ASELS, BIMAS, EREGL, GARAN, ISCTR, KCHOL, SAHOL, TCELL, THYAO, and TUPRS. The out-of-sample investment period covers January 2018–December 2025, with December 2017 serving as the initial in-sample estimation window. Two data frequencies are employed: daily closing returns and 5-minute intraday returns. Five portfolio strategies are compared: the equally weighted portfolio, Daily-MV, Daily-MVSK, HF-MV-5min, and HF-MVSK-5min. At the beginning of each month, portfolio weights are estimated using the previous month’s data and are then held constant throughout the following month. Polynomial goal programming is used to minimize normalized deviations from ideal moment targets. In the MV models, the objective includes return and variance, while in the MVSK models it also includes skewness and kurtosis. Short selling is not allowed, portfolio weights sum to one, and the main analysis applies a 30% maximum weight cap for each stock. Transaction costs are deducted from monthly rebalancing turnover. Out-of-sample performance is evaluated using net daily portfolio returns, annualized return, annualized volatility, Sharpe ratio, modified Sharpe ratio, Sortino ratio, maximum drawdown, skewness, kurtosis, concentration measures, turnover, and block bootstrap tests. Because the study relies on secondary financial market data and does not involve human participants, surveys, interviews, experiments, or personal data, ethics committee approval is not required.

The empirical results show that the Daily-MVSK portfolio delivers the strongest overall performance during the sample period. It achieves the highest annualized return and the highest values for the Sharpe, modified Sharpe, and Sortino ratios. The portfolio also produces the least negative skewness and the lowest kurtosis among the main strategies. These findings indicate that incorporating skewness and kurtosis into portfolio optimization can improve the risk–return profile in Borsa Istanbul, particularly when moments are estimated from daily data. For high-frequency portfolios, the HF-MVSK-5min strategy performs better than HF-MV-5min in terms of annualized return, risk-adjusted performance, and maximum drawdown. This suggests that realized higher moments derived from intraday data may contribute to downside-risk control and portfolio allocation beyond variance-based information. However, the high-frequency MVSK portfolio does not generate a superior out-of-sample distributional profile in terms of skewness and kurtosis. Its skewness remains more negative and its kurtosis higher than those of the Daily-MVSK portfolio. This result implies that high-frequency realized higher moments do not mechanically translate into more favorable daily out-of-sample distributional characteristics. The block bootstrap tests further show that return differences are not statistically significant at the 5% level, so the performance superiority observed for Daily-MVSK should be interpreted as an economically meaningful sample-period result rather than statistically conclusive dominance. Robustness analyses based on 30-minute high-frequency returns and an alternative 20% weight cap show that the findings are sensitive to sampling frequency and portfolio concentration constraints.

The study concludes that higher-moment portfolio optimization has practical relevance for Borsa Istanbul and that high-frequency realized higher-moment information provides a conditional contribution to emerging-market portfolio allocation. The strongest evidence is obtained for the daily-data-based MVSK portfolio, while the high-frequency MVSK strategy is most useful when compared with the high-frequency mean–variance benchmark. The results suggest that investors and portfolio managers should evaluate high-frequency data not only through variance and covariance estimates but also through distributional risk measures, transaction costs, maximum drawdown, and portfolio concentration. Future research may extend the analysis by using broader stock universes, alternative sampling intervals, noise-robust realized moment estimators, direct co-skewness and co-kurtosis measures, and different multi-objective optimization methods.

Yapılandırılmış Özet

Portföy optimizasyonu geleneksel olarak yatırım kararlarını beklenen getiri ve varyans temelli risk üzerinden değerlendiren ortalama–varyans çerçevesine dayanmaktadır. Bu çerçeve modern portföy teorisinin merkezinde yer almakla birlikte, finansal varlık getirilerinin asimetri, kalın kuyruk, volatilite kümelenmesi ve aşırı fiyat hareketleri gibi normal dağılımdan sapmalar gösterdiği durumlarda sınırlı kalabilmektedir. Söz konusu özellikler; likidite koşulları, makro-finansal belirsizlik ve küresel sermaye akımlarına duyarlılığın dağılımsal riskleri artırabildiği gelişmekte olan pay piyasalarında daha belirgindir. Bu nedenle portföy tahsisinde getirilerin yalnızca ilk iki momentinin değil, çarpıklık ve basıklık gibi yüksek dereceli momentlerin de dikkate alınması gerekebilir. Çalışmanın amacı, yüksek frekanslı verilerden elde edilen gerçekleşmiş yüksek momentlerin Borsa İstanbul’da portföy optimizasyonuna katkı sağlayıp sağlamadığını ve yüksek frekanslı bilgi ile yüksek moment bilgisinin örneklem dışı portföy performansı üzerindeki ayrı ve ortak etkilerini incelemektir.

Çalışma, yatırımcıların daha yüksek beklenen getiri ile pozitif çarpıklığı tercih ettiklerini; varyans ve basıklığı ise azaltmayı amaçladıklarını ileri süren yüksek momentli portföy seçimi literatürüne dayanmaktadır. Önceki araştırmalar, özellikle getirilerin normal dağılımdan saptığı durumlarda çarpıklık ve basıklığın optimal portföy bileşimini değiştirebildiğini göstermektedir. Çok amaçlı optimizasyon ve polinomiyal hedef programlama, getiri, varyans, çarpıklık ve basıklığı tek bir fayda fonksiyonunda birleştirmek yerine ayrı hedefler olarak ele aldığı için bu problem açısından uygun bir yöntemsel çerçeve sunmaktadır. Ayrıca gerçekleşmiş volatilite literatürü, gün içi verilerin getiri değişkenliği hakkında günlük kapanış fiyatlarından daha zengin bilgi içerdiğini ortaya koymaktadır. Bu literatürün uzantıları, gerçekleşmiş çarpıklık ve gerçekleşmiş basıklığın da getiri dağılımlarının ekonomik açıdan anlamlı özelliklerini yakalayabileceğini göstermektedir. Buna karşın, yüksek frekanslı gerçekleşmiş yüksek momentleri doğrudan portföy optimizasyonu girdisi olarak kullanan ampirik çalışmalar, özellikle Borsa İstanbul gibi gelişmekte olan piyasalar bakımından sınırlıdır.

Ampirik analizde Borsa İstanbul’da işlem gören 11 likit pay senedi kullanılmaktadır: AKBNK, ASELS, BIMAS, EREGL, GARAN, ISCTR, KCHOL, SAHOL, TCELL, THYAO ve TUPRS. Örneklem dışı yatırım dönemi Ocak 2018–Aralık 2025 arasını kapsamakta; Aralık 2017 ilk örneklem içi tahmin penceresi olarak kullanılmaktadır. Günlük kapanış getirileri ve 5 dakikalık gün içi getiriler olmak üzere iki veri frekansı ele alınmıştır. Eşit ağırlıklı portföy, Daily-MV, Daily-MVSK, HF-MV-5min ve HF-MVSK-5min olmak üzere beş strateji karşılaştırılmıştır. Her ayın başında, bir önceki aya ait verilerle tahmin edilen portföy ağırlıkları takip eden ay boyunca sabit tutulmuştur. Polinomiyal hedef programlama yöntemiyle ideal moment hedeflerinden normalize edilmiş sapmalar en aza indirilmektedir. MV modellerinde getiri ve varyans; MVSK modellerinde ise bunlara ek olarak çarpıklık ve basıklık hedefleri kullanılmaktadır. Açığa satışa izin verilmemiş, portföy ağırlıkları toplamı bire eşitlenmiş ve ana analizde her bir pay senedi için azami yüzde 30 ağırlık sınırı uygulanmıştır. Aylık yeniden dengeleme devir oranı üzerinden işlem maliyetleri düşülmüştür. Örneklem dışı performans; net günlük portföy getirileri, yıllıklandırılmış getiri ve volatilite, Sharpe, değiştirilmiş Sharpe ve Sortino oranları, maksimum kayıp, çarpıklık, basıklık, yoğunlaşma ölçütleri, devir oranı ve blok bootstrap testleriyle değerlendirilmiştir. Çalışma ikincil finansal piyasa verilerine dayandığı ve insan katılımcı, anket, görüşme, deney ya da kişisel veri içermediği için etik kurul onayı gerektirmemektedir.

Ampirik sonuçlar, incelenen dönemde en güçlü genel performansın Daily-MVSK portföyü tarafından üretildiğini göstermektedir. Bu portföy en yüksek yıllıklandırılmış getiriye ve en yüksek Sharpe, değiştirilmiş Sharpe ve Sortino oranlarına ulaşmış; ayrıca ana stratejiler arasında en az negatif çarpıklık ve en düşük basıklık değerini üretmiştir. Bulgular, özellikle momentlerin günlük verilerden tahmin edildiği durumda çarpıklık ve basıklığın portföy optimizasyonuna dâhil edilmesinin Borsa İstanbul’daki risk–getiri profilini iyileştirebileceğine işaret etmektedir. Yüksek frekanslı portföylerde HF-MVSK-5min stratejisi, yıllıklandırılmış getiri, risk düzeltilmiş performans ve maksimum kayıp bakımından HF-MV-5min stratejisinden daha iyi sonuç vermiştir. Bu durum, gün içi verilerden elde edilen gerçekleşmiş yüksek momentlerin varyans temelli bilginin ötesinde aşağı yönlü risk kontrolüne ve portföy tahsisine katkı sağlayabileceğini göstermektedir. Bununla birlikte yüksek frekanslı MVSK portföyü, örneklem dışı çarpıklık ve basıklık bakımından daha üstün bir dağılımsal profil oluşturmamıştır. Çarpıklığı Daily-MVSK portföyünden daha negatif, basıklığı ise daha yüksektir. Dolayısıyla yüksek frekanslı gerçekleşmiş yüksek momentlerin günlük örneklem dışı dağılım özelliklerine otomatik olarak daha olumlu biçimde yansımadığı anlaşılmaktadır. Blok bootstrap testlerinde getiri farklarının yüzde 5 düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı olmaması, Daily-MVSK portföyünün üstünlüğünün kesin istatistiksel hâkimiyetten ziyade incelenen döneme özgü ekonomik açıdan anlamlı bir performans farkı olarak yorumlanmasını gerektirmektedir. 30 dakikalık yüksek frekanslı getiriler ve alternatif yüzde 20 ağırlık sınırıyla gerçekleştirilen sağlamlık analizleri, bulguların örnekleme frekansına ve portföy yoğunlaşma kısıtlarına duyarlı olduğunu göstermektedir.

Çalışma, yüksek momentli portföy optimizasyonunun Borsa İstanbul açısından uygulamaya dönük önem taşıdığı ve yüksek frekanslı gerçekleşmiş yüksek moment bilgisinin gelişmekte olan piyasalardaki portföy tahsisine koşullu bir katkı sunduğu sonucuna ulaşmaktadır. En güçlü kanıt günlük veriye dayalı MVSK portföyü için elde edilirken, yüksek frekanslı MVSK stratejisi özellikle yüksek frekanslı ortalama–varyans portföyüyle karşılaştırıldığında yararlı olmaktadır. Bulgular, yatırımcıların ve portföy yöneticilerinin yüksek frekanslı verileri yalnızca varyans ve kovaryans tahminleri üzerinden değil; dağılımsal risk ölçütleri, işlem maliyetleri, maksimum kayıp ve portföy yoğunlaşmasıyla birlikte değerlendirmeleri gerektiğini göstermektedir. Gelecek çalışmalar daha geniş pay senedi evrenleri, alternatif örnekleme aralıkları, mikro yapı gürültüsüne dayanıklı gerçekleşmiş moment tahmincileri, doğrudan eş-çarpıklık ve eş-basıklık ölçüleri ile farklı çok amaçlı optimizasyon yöntemlerini kullanabilir.

ملخص منظم

لطالما استند تحسين المحافظ الاستثمارية تقليديًّا إلى إطار «المتوسط-التباين»، الذي يقيّم قرارات الاستثمار من خلال العائد المتوقع والمخاطر القائمة على التباين. ورغم أن هذا الإطار لا يزال محوريًّا في نظرية المحافظ الاستثمارية الحديثة، إلا أنه قد يكون مقيدًا عندما تُظهر عوائد الأصول خصائص غير طبيعية مثل عدم التماثل، والذيل السميك، وتكتل التقلبات، والتحركات السعرية المتطرفة. وتتجلى هذه الخصائص بشكل خاص في أسواق الأسهم الناشئة، حيث قد تؤدي ظروف السيولة، وعدم اليقين المالي الكلي، والحساسية تجاه تدفقات رأس المال العالمية إلى تضخيم مخاطر التوزيع. وفي مثل هذه الأسواق، قد تتطلب قرارات تخصيص المحفظة ليس فقط اللحظتين الأوليين من العوائد، بل أيضًا لحظات من رتب أعلى مثل الانحراف والتحدب. تهدف هذه الدراسة إلى فحص ما إذا كانت اللحظات الأعلى المحققة المستمدة من البيانات عالية التردد تساهم في تحسين المحفظة في بورصة إسطنبول. وبشكل أكثر تحديدًا، تقيّم الدراسة ما إذا كانت المعلومات عالية التردد ومعلومات اللحظات الأعلى توفر فوائد منفصلة ومشتركة لأداء المحفظة خارج العينة.

تستند الدراسة إلى الأدبيات المتعلقة باختيار المحافظ الاستثمارية بناءً على اللحظات الأعلى، والتي ترى أن المستثمرين يفضلون عمومًا عائدًا متوقعًا أعلى وانحرافًا إيجابيًا، مع السعي في الوقت نفسه إلى تقليل التباين والذروة. وقد أظهرت دراسات سابقة أن الانحراف والذروة يمكن أن يغيرا تكوينات المحافظ المثلى، خاصةً عندما تنحرف العوائد عن التوزيع الطبيعي. يُعد التحسين متعدد الأهداف وبرمجة الأهداف متعددة الحدود مناسبين لهذه المشكلة لأنهما يعاملان العائد والتباين والانحراف والتحدب كأهداف منفصلة بدلاً من ضمها في دالة منفعة واحدة. بالإضافة إلى ذلك، تشير الأدبيات المتعلقة بالتقلب المحقق إلى أن البيانات خلال اليوم تحتوي على معلومات أكثر ثراءً حول تباين العائد مقارنةً بأسعار الإغلاق اليومية. وتُظهر التوسعات في هذه الأدبيات أن الانحراف الفعلي والتحدب الفعلي قد يلتقطان أيضًا سمات ذات صلة اقتصادية لتوزيعات العائد. ومع ذلك، لا تزال الدراسات التجريبية التي تستخدم مباشرة اللحظات العليا الفعليّة عالية التردد كمدخلات في تحسين المحفظة محدودة، خاصة بالنسبة لأسواق الأسهم الناشئة مثل بورصة إسطنبول.

يستخدم التحليل التجريبي 11 سهماً سائلاً يتم تداولها في بورصة إسطنبول: AKBNK، ASELS، BIMAS، EREGL، GARAN، ISCTR، KCHOL، SAHOL، TCELL، THYAO، وTUPRS. تغطي فترة الاستثمار خارج العينة الفترة من يناير 2018 إلى ديسمبر 2025، مع اعتبار ديسمبر 2017 نافذة التقدير الأولية داخل العينة. يتم استخدام نوعين من تواتر البيانات: عوائد الإغلاق اليومية وعوائد التداول خلال اليوم كل 5 دقائق. تتم مقارنة خمس استراتيجيات للمحفظة: المحفظة ذات الترجيح المتساوي، وDaily-MV، وDaily-MVSK، وHF-MV-5min، وHF-MVSK-5min. في بداية كل شهر، يتم تقدير أوزان المحفظة باستخدام بيانات الشهر السابق، ثم تظل ثابتة طوال الشهر التالي. يُستخدم البرمجة الهدفية متعددة الحدود لتقليل الانحرافات المعيارية عن أهداف اللحظات المثالية. في نماذج MV، يشمل الهدف العائد والتباين، بينما في نماذج MVSK يشمل أيضًا الانحراف والتفرطح. لا يُسمح بالبيع على المكشوف، ومجموع أوزان المحفظة يساوي واحدًا، ويطبق التحليل الرئيسي حدًا أقصى للوزن بنسبة 30% لكل سهم. تُخصم تكاليف المعاملات من حجم التداول الشهري لإعادة التوازن. يتم تقييم الأداء خارج العينة باستخدام العوائد اليومية الصافية للمحفظة، والعائد السنوي، والتقلب السنوي، ونسبة شارب، ونسبة شارب المعدلة، ونسبة سورتينو، والانخفاض الأقصى، والانحراف، والتحدب، ومقاييس التركيز، ومعدل الدوران، واختبارات البوتستراب المجمعة. ونظرًا لأن الدراسة تعتمد على بيانات ثانوية من الأسواق المالية ولا تتضمن مشاركين بشريين أو استطلاعات أو مقابلات أو تجارب أو بيانات شخصية، فلا يلزم الحصول على موافقة لجنة الأخلاقيات.

تُظهر النتائج التجريبية أن محفظة Daily-MVSK تحقق أقوى أداء إجمالي خلال فترة العينة. فهي تحقق أعلى عائد سنوي وأعلى قيم لنسب شارب، ونسب شارب المعدلة، ونسب سورتينو. كما تنتج المحفظة أقل انحراف سلبي وأدنى تقوس بين الاستراتيجيات الرئيسية. تشير هذه النتائج إلى أن دمج الانحراف والتقوس في تحسين المحفظة يمكن أن يحسن ملف المخاطر والعائد في بورصة إسطنبول، لا سيما عندما تُقدَّر اللحظات من البيانات اليومية. بالنسبة لمحافظ التداول عالي التردد، فإن استراتيجية HF-MVSK-5min تحقق أداءً أفضل من استراتيجية HF-MV-5min من حيث العائد السنوي، والأداء المعدل حسب المخاطر، والانخفاض الأقصى. ويشير هذا إلى أن اللحظات الأعلى المحققة المستمدة من البيانات خلال اليوم قد تسهم في التحكم في مخاطر الهبوط وتخصيص المحفظة بما يتجاوز المعلومات القائمة على التباين. ومع ذلك، فإن محفظة MVSK عالية التردد لا تولد ملفًا توزيعيًا متفوقًا خارج العينة من حيث الانحراف والتقوس. فانحرافها يظل أكثر سلبية وذروتها أعلى من تلك الخاصة بمحفظة Daily-MVSK. وتشير هذه النتيجة إلى أن اللحظات الأعلى المحققة ذات التردد العالي لا تترجم تلقائيًا إلى خصائص توزيعية يومية خارج العينة أكثر إيجابية. كما تُظهر اختبارات البوتستراب المجمعة أن فروق العائدات ليست ذات دلالة إحصائية عند مستوى 5٪، لذا ينبغي تفسير التفوق في الأداء الذي لوحظ لمحفظة Daily-MVSK على أنه نتيجة ذات مغزى اقتصادي لفترة العينة وليس هيمنة قاطعة من الناحية الإحصائية. تُظهر تحليلات المتانة المستندة إلى عوائد التداول عالي التردد كل 30 دقيقة وسقف وزن بديل بنسبة 20% أن النتائج حساسة لتردد أخذ العينات وقيود تركيز المحفظة.

تخلص الدراسة إلى أن تحسين المحفظة ذات اللحظات الأعلى له أهمية عملية بالنسبة لبورصة إسطنبول، وأن المعلومات المتحققة ذات اللحظات الأعلى في التداول عالي التردد تقدم مساهمة مشروطة في تخصيص محفظة الأسواق الناشئة. وقد تم الحصول على أقوى دليل بالنسبة لمحفظة MVSK القائمة على البيانات اليومية، في حين أن استراتيجية MVSK عالية التردد تكون أكثر فائدة عند مقارنتها بمعيار المتوسط-التباين عالي التردد. وتشير النتائج إلى أنه ينبغي على المستثمرين ومديري المحافظ تقييم البيانات عالية التردد ليس فقط من خلال تقديرات التباين والتغاير، بل أيضًا من خلال مقاييس مخاطر التوزيع، وتكاليف المعاملات، والانخفاض الأقصى، وتركيز المحفظة. قد توسع الأبحاث المستقبلية نطاق التحليل باستخدام مجموعات أوسع من الأسهم، وفترات أخذ عينات بديلة، ومُقدِّرات اللحظات المحققة المقاومة للضوضاء، ومقاييس الانحراف المشترك والتقوس المشترك المباشرة، وطرق تحسين متعددة الأهداف مختلفة.

Résumé structuré

L’optimisation de portefeuille repose traditionnellement sur le cadre « moyenne-variance », qui évalue les décisions d’investissement à travers le rendement attendu et le risque basé sur la variance. Bien que ce cadre reste au cœur de la théorie moderne du portefeuille, il peut s’avérer restrictif lorsque les rendements des actifs présentent des caractéristiques non normales telles que l’asymétrie, les queues épaisses, le regroupement de la volatilité et les fluctuations extrêmes des cours. Ces caractéristiques sont particulièrement visibles sur les marchés boursiers émergents, où les conditions de liquidité, l’incertitude macrofinancière et la sensibilité aux flux de capitaux mondiaux peuvent amplifier les risques de distribution. Sur de tels marchés, les décisions d’allocation de portefeuille peuvent nécessiter non seulement les deux premiers moments des rendements, mais aussi des moments d’ordre supérieur tels que l’asymétrie et le kurtosis. Cette étude vise à examiner si les moments d’ordre supérieur réalisés, obtenus à partir de données haute fréquence, contribuent à l’optimisation des portefeuilles à la Borsa Istanbul. Plus précisément, elle évalue si les informations à haute fréquence et celles relatives aux moments d’ordre supérieur apportent des avantages distincts et conjoints à la performance hors échantillon des portefeuilles.

Cette étude s’appuie sur la littérature consacrée à la sélection de portefeuilles en fonction des moments d’ordre supérieur, qui soutient que les investisseurs préfèrent généralement un rendement attendu plus élevé et une asymétrie positive, tout en cherchant à réduire la variance et le kurtosis. Des études antérieures ont montré que l’asymétrie et le kurtosis peuvent modifier la composition optimale des portefeuilles, en particulier lorsque les rendements s’écartent de la distribution normale. L’optimisation multi-objectifs et la programmation par objectifs polynomiaux sont adaptées à ce problème, car elles traitent le rendement, la variance, l’asymétrie et le kurtosis comme des objectifs distincts plutôt que de les regrouper en une seule fonction d’utilité. De plus, la littérature sur la volatilité réalisée suggère que les données intrajournalières contiennent des informations plus riches sur la variation des rendements que les cours de clôture quotidiens. Des extensions de cette littérature montrent que l’asymétrie réalisée et le kurtosis réalisé peuvent également refléter des caractéristiques économiquement pertinentes des distributions de rendement. Cependant, les études empiriques qui utilisent directement les moments supérieurs réalisés à haute fréquence comme données d’entrée dans l’optimisation de portefeuille restent limitées, en particulier pour les marchés boursiers émergents tels que la Borsa Istanbul.

L’analyse empirique porte sur 11 actions liquides négociées à la Borsa Istanbul : AKBNK, ASELS, BIMAS, EREGL, GARAN, ISCTR, KCHOL, SAHOL, TCELL, THYAO et TUPRS. La période d’investissement hors échantillon couvre janvier 2018 à décembre 2025, décembre 2017 servant de fenêtre d’estimation initiale dans l’échantillon. Deux fréquences de données sont utilisées : les rendements de clôture quotidiens et les rendements intrajournaliers toutes les 5 minutes. Cinq stratégies de portefeuille sont comparées : le portefeuille à pondération égale, Daily-MV, Daily-MVSK, HF-MV-5min et HF-MVSK-5min. Au début de chaque mois, les pondérations du portefeuille sont estimées à partir des données du mois précédent, puis maintenues constantes tout au long du mois suivant. La programmation par objectifs polynomiale est utilisée pour minimiser les écarts normalisés par rapport aux cibles de moments idéaux. Dans les modèles MV, l’objectif inclut le rendement et la variance, tandis que dans les modèles MVSK, il inclut également l’asymétrie et le kurtosis. La vente à découvert n’est pas autorisée, la somme des pondérations du portefeuille est égale à un, et l’analyse principale applique un plafond de pondération maximal de 30 % pour chaque action. Les coûts de transaction sont déduits du taux de rotation mensuel lié au rééquilibrage. La performance hors échantillon est évaluée à l’aide des rendements quotidiens nets du portefeuille, du rendement annualisé, de la volatilité annualisée, du ratio de Sharpe, du ratio de Sharpe modifié, du ratio de Sortino, de la baisse maximale, de l’asymétrie, de l’aplatissement, des mesures de concentration, du taux de rotation et des tests de bootstrap par blocs. Étant donné que l’étude s’appuie sur des données issues des marchés financiers secondaires et n’implique pas de participants humains, d’enquêtes, d’entretiens, d’expériences ou de données à caractère personnel, l’approbation d’un comité d’éthique n’est pas requise.

Les résultats empiriques montrent que le portefeuille Daily-MVSK affiche la meilleure performance globale sur la période d’échantillonnage. Il atteint le rendement annualisé le plus élevé ainsi que les valeurs les plus élevées pour les ratios de Sharpe, de Sharpe modifié et de Sortino. Ce portefeuille présente également l’asymétrie la moins négative et la kurtosis la plus faible parmi les principales stratégies. Ces résultats indiquent que l’intégration de l’asymétrie et de la kurtosis dans l’optimisation de portefeuille peut améliorer le profil risque-rendement à la Borsa Istanbul, en particulier lorsque les moments sont estimés à partir de données quotidiennes. Pour les portefeuilles à haute fréquence, la stratégie HF-MVSK-5min affiche de meilleures performances que la stratégie HF-MV-5min en termes de rendement annualisé, de performance ajustée au risque et de baisse maximale. Cela suggère que les moments supérieurs réalisés, dérivés des données intrajournalières, peuvent contribuer à la maîtrise du risque de baisse et à l’allocation du portefeuille au-delà des informations basées sur la variance. Cependant, le portefeuille MVSK à haute fréquence ne génère pas de profil de distribution hors échantillon supérieur en termes d’asymétrie et de kurtosis. Son asymétrie reste plus négative et son kurtosis plus élevé que ceux du portefeuille Daily-MVSK. Ce résultat implique que les moments supérieurs réalisés à haute fréquence ne se traduisent pas mécaniquement par des caractéristiques de distribution quotidiennes hors échantillon plus favorables. Les tests de bootstrap par blocs montrent en outre que les différences de rendement ne sont pas statistiquement significatives au niveau de 5 % ; la supériorité de performance observée pour le portefeuille Daily-MVSK doit donc être interprétée comme un résultat économiquement significatif sur la période d’échantillonnage plutôt que comme une dominance statistiquement concluante. Des analyses de robustesse basées sur des rendements haute fréquence à 30 minutes et un plafond de pondération alternatif de 20 % montrent que les résultats sont sensibles à la fréquence d’échantillonnage et aux contraintes de concentration du portefeuille.

L’étude conclut que l’optimisation de portefeuille à moments supérieurs présente un intérêt pratique pour la Borsa Istanbul et que les informations sur les moments supérieurs réalisés en haute fréquence apportent une contribution conditionnelle à l’allocation de portefeuille sur les marchés émergents. Les résultats les plus probants sont obtenus pour le portefeuille MVSK basé sur des données quotidiennes, tandis que la stratégie MVSK à haute fréquence s’avère la plus utile lorsqu’elle est comparée à l’indice de référence « moyenne-variance » à haute fréquence. Les résultats suggèrent que les investisseurs et les gestionnaires de portefeuille devraient évaluer les données à haute fréquence non seulement à travers des estimations de variance et de covariance, mais également à travers des mesures de risque distributionnel, les coûts de transaction, la baisse maximale et la concentration du portefeuille. De futures recherches pourraient étendre cette analyse en utilisant des univers d’actions plus larges, des intervalles d’échantillonnage alternatifs, des estimateurs de moments réalisés robustes au bruit, des mesures directes de co-asymétrie et de co-kurtosis, ainsi que différentes méthodes d’optimisation multi-objectifs.

Resumen estructurado

La optimización de carteras se ha basado tradicionalmente en el marco de media-varianza, que evalúa las decisiones de inversión a través de la rentabilidad esperada y el riesgo basado en la varianza. Aunque este marco sigue siendo fundamental para la teoría moderna de carteras, puede resultar restrictivo cuando las rentabilidades de los activos presentan características no normales, como asimetría, colas gruesas, agrupamiento de la volatilidad y movimientos extremos de los precios. Estas características son especialmente evidentes en los mercados de renta variable emergentes, donde las condiciones de liquidez, la incertidumbre macrofinanciera y la sensibilidad a los flujos de capital globales pueden amplificar los riesgos distributivos. En dichos mercados, las decisiones de asignación de carteras pueden requerir no solo los dos primeros momentos de los rendimientos, sino también momentos de orden superior, como la asimetría y la curtosis. El presente estudio tiene como objetivo examinar si los momentos superiores realizados, obtenidos a partir de datos de alta frecuencia, contribuyen a la optimización de carteras en la Borsa de Estambul. Más concretamente, evalúa si la información de alta frecuencia y la información de momentos de orden superior aportan beneficios tanto por separado como de forma conjunta al rendimiento de la cartera fuera de la muestra.

El estudio se basa en la bibliografía sobre selección de carteras basada en momentos de orden superior, que sostiene que los inversores suelen preferir una rentabilidad esperada más elevada y una asimetría positiva, al tiempo que buscan reducir la varianza y la curtosis. Estudios anteriores han demostrado que la asimetría y la curtosis pueden alterar las composiciones óptimas de las carteras, especialmente cuando las rentabilidades se desvían de la normalidad. La optimización multiobjetivo y la programación polinómica de objetivos son adecuadas para este problema, ya que tratan la rentabilidad, la varianza, la asimetría y la curtosis como objetivos independientes, en lugar de comprimirlos en una única función de utilidad. Además, la bibliografía sobre volatilidad realizada sugiere que los datos intradía contienen información más rica sobre la variación de la rentabilidad que los precios de cierre diarios. Las ampliaciones de esta bibliografía muestran que la asimetría y la curtosis realizadas también pueden captar características económicamente relevantes de las distribuciones de los rendimientos. Sin embargo, los estudios empíricos que utilizan directamente los momentos superiores realizados de alta frecuencia como datos de entrada en la optimización de carteras siguen siendo limitados, especialmente para mercados de renta variable emergentes como Borsa Istanbul.

El análisis empírico utiliza 11 acciones líquidas que cotizan en Borsa Istanbul: AKBNK, ASELS, BIMAS, EREGL, GARAN, ISCTR, KCHOL, SAHOL, TCELL, THYAO y TUPRS. El período de inversión fuera de la muestra abarca de enero de 2018 a diciembre de 2025, siendo diciembre de 2017 la ventana de estimación inicial dentro de la muestra. Se emplean dos frecuencias de datos: rentabilidades de cierre diarias y rentabilidades intradía de 5 minutos. Se comparan cinco estrategias de cartera: la cartera ponderada por igual, Daily-MV, Daily-MVSK, HF-MV-5min y HF-MVSK-5min. A principios de cada mes, las ponderaciones de la cartera se estiman utilizando los datos del mes anterior y, a continuación, se mantienen constantes durante todo el mes siguiente. Se utiliza la programación polinómica de objetivos para minimizar las desviaciones normalizadas respecto a los objetivos de momentos ideales. En los modelos MV, el objetivo incluye la rentabilidad y la varianza, mientras que en los modelos MVSK también incluye la asimetría y la curtosis. No se permiten las ventas en corto, la suma de las ponderaciones de la cartera es igual a uno y el análisis principal aplica un límite máximo de ponderación del 30 % para cada acción. Los costes de transacción se deducen de la rotación mensual del reequilibrio. El rendimiento fuera de la muestra se evalúa utilizando las rentabilidades netas diarias de la cartera, la rentabilidad anualizada, la volatilidad anualizada, el ratio de Sharpe, el ratio de Sharpe modificado, el ratio de Sortino, la caída máxima, la asimetría, la curtosis, las medidas de concentración, la rotación y las pruebas de bootstrap por bloques. Dado que el estudio se basa en datos secundarios de los mercados financieros y no implica participantes humanos, encuestas, entrevistas, experimentos ni datos personales, no se requiere la aprobación de un comité de ética.

Los resultados empíricos muestran que la cartera Daily-MVSK ofrece el mejor rendimiento global durante el período de la muestra. Alcanza la mayor rentabilidad anualizada y los valores más altos para los índices de Sharpe, de Sharpe modificado y de Sortino. La cartera también presenta la menor asimetría negativa y la menor curtosis entre las principales estrategias. Estos resultados indican que la incorporación de la asimetría y la curtosis en la optimización de la cartera puede mejorar el perfil de riesgo-rentabilidad en la Borsa de Estambul, especialmente cuando los momentos se estiman a partir de datos diarios. En el caso de las carteras de alta frecuencia, la estrategia HF-MVSK-5min obtiene mejores resultados que la HF-MV-5min en términos de rentabilidad anualizada, rendimiento ajustado al riesgo y caída máxima. Esto sugiere que los momentos superiores realizados derivados de datos intradía pueden contribuir al control del riesgo a la baja y a la asignación de la cartera más allá de la información basada en la varianza. Sin embargo, la cartera MVSK de alta frecuencia no genera un perfil de distribución fuera de la muestra superior en términos de asimetría y curtosis. Su asimetría sigue siendo más negativa y su curtosis más elevada que las de la cartera Daily-MVSK. Este resultado implica que los momentos superiores realizados de alta frecuencia no se traducen mecánicamente en características distributivas diarias fuera de la muestra más favorables. Las pruebas de bootstrap por bloques muestran además que las diferencias de rentabilidad no son estadísticamente significativas al nivel del 5 %, por lo que la superioridad en el rendimiento observada para la cartera Daily-MVSK debe interpretarse como un resultado económicamente significativo del periodo de la muestra, más que como un dominio estadísticamente concluyente. Los análisis de robustez basados en los rendimientos de alta frecuencia a 30 minutos y en un límite de ponderación alternativo del 20 % muestran que los resultados son sensibles a la frecuencia de muestreo y a las restricciones de concentración de la cartera.

El estudio concluye que la optimización de carteras de momentos superiores tiene relevancia práctica para la Borsa de Estambul y que la información sobre momentos superiores realizada en alta frecuencia aporta una contribución condicional a la asignación de carteras en mercados emergentes. La evidencia más sólida se obtiene para la cartera MVSK basada en datos diarios, mientras que la estrategia MVSK de alta frecuencia resulta más útil cuando se compara con el índice de referencia de media-varianza de alta frecuencia. Los resultados sugieren que los inversores y los gestores de carteras deberían evaluar los datos de alta frecuencia no solo a través de estimaciones de varianza y covarianza, sino también mediante medidas de riesgo distributivo, costes de transacción, caída máxima y concentración de la cartera. Las investigaciones futuras podrían ampliar el análisis utilizando universos de valores más amplios, intervalos de muestreo alternativos, estimadores de momentos realizados robustos al ruido, medidas directas de cosimetría y cocurtosis, y diferentes métodos de optimización multiobjetivo.

结构化摘要

投资组合优化传统上基于均值-方差框架，该框架通过预期收益和基于方差的风险来评估投资决策。尽管该框架仍是现代投资组合理论的核心，但在资产收益呈现非正态特征（如非对称性、肥尾、波动率聚类和极端价格波动）时，该框架可能会受到限制。这些特征在新兴股市中尤为明显，该市场的流动性状况、宏观金融不确定性以及对全球资本流动的敏感性，都可能放大分布风险。在此类市场中，投资组合配置决策不仅需要考虑收益率的前两个矩，还需考虑偏度和峰度等高阶矩。本研究旨在探讨从高频数据中获得的已实现高阶矩是否有助于伊斯坦布尔证券交易所（Borsa Istanbul）的投资组合优化。更具体地说，本研究评估了高频信息与高阶矩信息是否能为样本外投资组合表现带来独立和联合效益。

本研究基于高阶矩投资组合选择文献，该文献认为投资者通常偏好更高的预期收益和正偏度，同时寻求降低方差和峰度。先前的研究表明，偏度和峰度会改变最优投资组合的构成，尤其是在收益率偏离正态分布时。多目标优化和多项式目标规划适用于该问题，因为它们将收益率、方差、偏度和峰度视为独立目标，而非将其压缩为单一效用函数。此外，已实现波动率文献表明，日内数据比日收盘价包含更丰富的收益率波动信息。该文献的延伸研究表明，已实现偏度和已实现峰度同样能够捕捉收益率分布中具有经济意义的特征。然而，直接将高频已实现高阶矩作为输入变量用于投资组合优化的实证研究仍然有限，特别是在伊斯坦布尔证券交易所（Borsa Istanbul）等新兴股票市场中。

本实证分析选取了在伊斯坦布尔证券交易所交易的11只流动性较高的股票：AKBNK、ASELS、BIMAS、EREGL、GARAN、ISCTR、KCHOL、SAHOL、TCELL、THYAO和TUPRS。样本外投资期覆盖2018年1月至2025年12月，其中2017年12月作为样本内初始估计窗口。研究采用了两种数据频率：日收盘收益率和5分钟盘中收益率。比较了五种投资组合策略：等权重投资组合、Daily-MV、Daily-MVSK、HF-MV-5min和HF-MVSK-5min。每月月初，利用上月数据估算投资组合权重，并在随后整个月内保持权重不变。采用多项式目标规划法，以最小化与理想矩目标的标准化偏差。在MV模型中，目标函数包含收益率和方差；而在MVSK模型中，目标函数还包含偏度和峰度。不允许做空，投资组合权重之和为1，主要分析中对每只股票设定了30%的最大权重上限。交易成本从每月再平衡的周转率中扣除。样本外表现通过每日净投资组合收益率、年化收益率、年化波动率、夏普比率、修正夏普比率、索提诺比率、最大回撤、偏度、峰度、集中度指标、周转率以及块式自助法检验进行评估。由于本研究依赖于二级金融市场数据，且不涉及人类参与者、调查、访谈、实验或个人数据，因此无需伦理委员会批准。

实证结果表明，在样本期间内，“Daily-MVSK”投资组合表现出了最强的整体业绩。该组合实现了最高的年化收益率，以及最高的夏普比率、修正夏普比率和索提诺比率。在主要策略中，该组合还呈现出最小的负偏度和最低的峰度。这些发现表明，将偏度和峰度纳入投资组合优化，可以改善伊斯坦布尔证券交易所的风险-收益特征，特别是在基于日数据估计矩值时。就高频投资组合而言，在年化收益率、风险调整后表现和最大回撤方面，HF-MVSK-5min策略的表现均优于HF-MV-5min策略。这表明，基于盘中数据得出的更高阶已实现矩，可能在方差信息之外，有助于下行风险控制和投资组合配置。然而，就偏度和峰度而言，高频MVSK投资组合并未产生更优的样本外分布特征。其偏度仍比日度MVSK投资组合更负，峰度也更高。这一结果表明，高频已实现的高阶矩并不能机械地转化为更有利的日度样本外分布特征。分块引导法检验进一步表明，收益差异在5%显著性水平上不具有统计学意义，因此，日度MVSK所表现出的业绩优势应被解读为具有经济意义的样本期结果，而非具有统计学决定性的优势。基于30分钟高频收益率及另一种20%权重上限进行的稳健性分析表明，研究结果对采样频率和投资组合集中度约束较为敏感。

该研究得出结论：高阶矩投资组合优化对伊斯坦布尔证券交易所具有实际意义，且高频已实现高阶矩信息为新兴市场投资组合配置提供了有条件的贡献。基于日数据的MVSK投资组合提供了最有力的证据，而高频MVSK策略在与高频均值-方差基准进行比较时最为有效。研究结果表明，投资者和投资组合经理在评估高频数据时，不仅应通过方差和协方差估计值，还应通过分布风险度量、交易成本、最大回撤以及投资组合集中度等指标进行综合考量。未来研究可通过采用更广泛的股票样本集、替代性采样间隔、抗噪声的已实现高阶矩估计量、直接共偏度和共峰度指标，以及不同的多目标优化方法，来扩展本研究分析。

Структурированное резюме

Оптимизация портфеля традиционно основывается на модели «среднее-дисперсия», в рамках которой инвестиционные решения оцениваются с учетом ожидаемой доходности и риска, определяемого дисперсией. Хотя эта модель по-прежнему занимает центральное место в современной теории портфеля, она может оказывать ограничивающее влияние в случаях, когда доходность активов демонстрирует ненормальные характеристики, такие как асимметрия, «толстые хвосты», кластеризация волатильности и экстремальные ценовые колебания. Эти характеристики особенно заметны на развивающихся фондовых рынках, где условия ликвидности, макрофинансовая неопределенность и чувствительность к глобальным потокам капитала могут усиливать риски, связанные с распределением доходности. На таких рынках решения о распределении портфеля могут требовать учета не только первых двух моментов доходности, но и моментов более высокого порядка, таких как асимметрия и эксцесс. Цель данного исследования — проверить, способствуют ли реализованные моменты более высокого порядка, полученные на основе высокочастотных данных, оптимизации портфеля на бирже «Борса Стамбул». В частности, в нём оценивается, обеспечивают ли высокочастотная информация и информация о моментах высшего порядка отдельные и совместные преимущества для результативности портфеля вне выборки.

Исследование основано на литературе по выбору портфелей с учётом моментов высшего порядка, в которой утверждается, что инвесторы, как правило, предпочитают более высокую ожидаемую доходность и положительный асимметричный момент, стремясь при этом снизить дисперсию и эксцесс. Ранее проведенные исследования показали, что асимметричный момент и эксцесс могут изменять оптимальный состав портфеля, особенно когда доходность отклоняется от нормального распределения. Для решения этой задачи подходят многоцелевая оптимизация и полиномиальное программирование целей, поскольку они рассматривают доходность, дисперсию, асимметрию и эксцесс как отдельные цели, а не сводят их в единую функцию полезности. Кроме того, литература по реализованной волатильности указывает на то, что внутридневные данные содержат более богатую информацию о колебаниях доходности, чем дневные цены закрытия. Расширения этих исследований показывают, что реализованная асимметрия и реализованная эксцессивность также могут отражать экономически значимые особенности распределений доходности. Однако эмпирические исследования, в которых высокочастотные реализованные высшие моменты непосредственно используются в качестве входных данных при оптимизации портфеля, по-прежнему носят ограниченный характер, особенно в отношении развивающихся фондовых рынков, таких как Borsa Istanbul.

В эмпирическом анализе используются 11 ликвидных акций, торгуемых на бирже «Borsa Istanbul»: AKBNK, ASELS, BIMAS, EREGL, GARAN, ISCTR, KCHOL, SAHOL, TCELL, THYAO и TUPRS. Период инвестирования вне выборки охватывает период с января 2018 года по декабрь 2025 года, при этом декабрь 2017 года служит начальным окном оценки внутри выборки. Используются данные двух уровней детализации: дневные доходности по цене закрытия и 5-минутные внутридневные доходности. Сравниваются пять портфельных стратегий: равновесовой портфель, Daily-MV, Daily-MVSK, HF-MV-5min и HF-MVSK-5min. В начале каждого месяца веса портфеля оцениваются на основе данных предыдущего месяца и затем остаются неизменными в течение всего следующего месяца. Для минимизации нормализованных отклонений от целевых значений идеальных моментов используется полиномиальное целевое программирование. В моделях MV целевая функция включает доходность и дисперсию, тогда как в моделях MVSK она также включает асимметрию и эксцесс. Короткая продажа не допускается, сумма весов портфеля равна единице, а в основном анализе применяется ограничение максимального веса в 30 % для каждой акции. Транзакционные издержки вычитаются из оборота при ежемесячной ребалансировке. Результативность вне выборки оценивается с использованием чистой дневной доходности портфеля, годовой доходности, годовой волатильности, коэффициента Шарпа, модифицированного коэффициента Шарпа, коэффициента Сортино, максимального просадки, асимметрии, эксцесса, показателей концентрации, оборота и тестов блочного бутстрапа. Поскольку исследование основано на вторичных данных финансового рынка и не предполагает участия людей, опросов, интервью, экспериментов или использования персональных данных, одобрение комитета по этике не требуется.

Эмпирические результаты показывают, что портфель Daily-MVSK демонстрирует наилучшую общую доходность в течение периода выборки. Он достигает самой высокой годовой доходности и наибольших значений коэффициентов Шарпа, модифицированного Шарпа и Сортино. Кроме того, среди основных стратегий этот портфель характеризуется наименьшей отрицательной асимметрией и наименьшей эксцессивностью. Эти результаты указывают на то, что учет асимметрии и эксцессивности при оптимизации портфеля может улучшить профиль «риск–доходность» на бирже Borsa Istanbul, особенно когда моменты оцениваются на основе ежедневных данных. Что касается высокочастотных портфелей, стратегия HF-MVSK-5min демонстрирует лучшие результаты, чем HF-MV-5min, с точки зрения годовой доходности, доходности с поправкой на риск и максимального просадки. Это свидетельствует о том, что реализованные высшие моменты, полученные на основе внутридневных данных, могут способствовать контролю риска падения и распределению активов в портфеле в дополнение к информации, основанной на дисперсии. Однако высокочастотный портфель MVSK не демонстрирует превосходного профиля распределения вне выборки с точки зрения асимметрии и эксцесса. Его асимметрия остается более отрицательной, а эксцесс — выше, чем у портфеля Daily-MVSK. Этот результат указывает на то, что реализованные высшие моменты высокочастотных данных не приводят автоматически к более благоприятным характеристикам распределения по вневыборочной выборке на дневной основе. Тесты с использованием блочного бутстрапа дополнительно показывают, что различия в доходности не являются статистически значимыми на уровне 5 %, поэтому превосходство по результатам, наблюдаемое у портфеля Daily-MVSK, следует интерпретировать как экономически значимый результат за период выборки, а не как статистически убедительное превосходство. Анализ робастности, основанный на 30-минутных высокочастотных доходностях и альтернативном ограничении веса в 20 %, показывает, что полученные результаты чувствительны к частоте выборки и ограничениям по концентрации портфеля.

В исследовании делается вывод о том, что оптимизация портфеля с учетом высших моментов имеет практическое значение для Borsa Istanbul и что информация о реализованных высших моментах на основе высокочастотных данных вносит условный вклад в распределение портфеля на рынках развивающихся стран. Наиболее убедительные доказательства получены для портфеля MVSK, основанного на ежедневных данных, в то время как высокочастотная стратегия MVSK наиболее эффективна при сравнении с высокочастотным эталонным портфелем «среднее-дисперсия». Результаты указывают на то, что инвесторы и портфельные менеджеры должны оценивать высокочастотные данные не только с помощью оценок дисперсии и ковариации, но и с помощью мер риска, связанных с распределением, транзакционных издержек, максимального просадки и концентрации портфеля. В будущих исследованиях анализ можно расширить за счет использования более широких совокупностей акций, альтернативных интервалов выборки, устойчивых к шуму оценок реализованных моментов, прямых мер ко-асимметрии и ко-экзотичности, а также различных методов многоцелевой оптимизации.

संरचित सारांश

पोर्टफोलियो अनुकूलन परंपरागत रूप से माध्य-वैरिएंस ढांचे पर आधारित रहा है, जो अपेक्षित प्रतिफल और वैरिएंस-आधारित जोखिम के माध्यम से निवेश निर्णयों का मूल्यांकन करता है। यद्यपि यह ढांचा आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत के लिए केंद्रीय बना हुआ है, लेकिन जब परिसंपत्ति प्रतिफल विषमता, फैट टेल्स, अस्थिरता क्लस्टरिंग और चरम मूल्य आंदोलनों जैसी गैर-सामान्य विशेषताएं प्रदर्शित करते हैं तो यह प्रतिबंधात्मक हो सकता है।

ये विशेषताएँ विशेष रूप से उभरते इक्विटी बाजारों में दिखाई देती हैं, जहाँ तरलता की स्थिति, मैक्रो-वित्तीय अनिश्चितता, और वैश्विक पूंजी प्रवाह के प्रति संवेदनशीलता वितरण संबंधी जोखिमों को बढ़ा सकती है। ऐसे बाजारों में, पोर्टफोलियो आवंटन के निर्णयों के लिए न केवल रिटर्न के पहले दो क्षणों की, बल्कि स्कीवनेस और कर्टोसिस जैसे उच्च-क्रम क्षणों की भी आवश्यकता हो सकती है। इस अध्ययन का उद्देश्य यह जांचना है कि क्या उच्च-आवृत्ति डेटा से प्राप्त वास्तविक उच्च क्षण बोर्सा इस्तांबुल में पोर्टफोलियो अनुकूलन में योगदान करते हैं।

अधिक विशेष रूप से, यह मूल्यांकन करता है कि क्या उच्च-आवृत्ति वाली जानकारी और उच्च-क्रम की जानकारी आउट-ऑफ-सैंपल पोर्टफोलियो प्रदर्शन के लिए अलग और संयुक्त लाभ प्रदान करती है।

यह अध्ययन उच्च-क्रम पोर्टफोलियो चयन साहित्य पर आधारित है, जो यह तर्क देता है कि निवेशक आम तौर पर उच्च अपेक्षित रिटर्न और सकारात्मक स्किउनेस को तरजीह देते हैं, जबकि वेरिएंस और कर्टोसिस को कम करने का प्रयास करते हैं। पिछले अध्ययनों से पता चला है कि स्किउनेस और कर्टोसिस इष्टतम पोर्टफोलियो संरचनाओं को बदल सकते हैं, विशेष रूप से जब रिटर्न सामान्यता से विचलित होते हैं।

बहु-उद्देश्यीय अनुकूलन और बहुपद लक्ष्य प्रोग्रामिंग इस समस्या के लिए उपयुक्त हैं क्योंकि वे रिटर्न, विचरण, अपवर्तन और कर्टोसिस को एकल यूटिलिटी फ़ंक्शन में संपीड़ित करने के बजाय अलग-अलग उद्देश्यों के रूप में मानते हैं। इसके अलावा, साकार अस्थिरता (realized volatility) पर लेखन से पता चलता है कि इंट्राडे डेटा में दैनिक समापन कीमतों की तुलना में रिटर्न भिन्नता के बारे में अधिक समृद्ध जानकारी होती है। इस साहित्य के विस्तार से पता चलता है कि वास्तविक तिरछापन और वास्तविक कर्टोसिस रिटर्न वितरण की आर्थिक रूप से प्रासंगिक विशेषताओं को भी दर्शा सकते हैं। हालांकि, उच्च-आवृत्ति वाले वास्तविक उच्च क्षणों को पोर्टफोलियो अनुकूलन में इनपुट के रूप में सीधे उपयोग करने वाले अनुभवजन्य अध्ययन सीमित हैं, विशेष रूप से बोर्सा इस्तांबुल जैसे उभरते इक्विटी बाजारों के लिए।

अनुभवजन्य विश्लेषण में बोर्सा इस्तांबुल पर कारोबार करने वाले 11 तरल शेयरों का उपयोग किया गया है: AKBNK, ASELS, BIMAS, EREGL, GARAN, ISCTR, KCHOL, SAHOL, TCELL, THYAO, और TUPRS। आउट-ऑफ-सैंपल निवेश अवधि जनवरी 2018–दिसंबर 2025 तक है, जिसमें दिसंबर 2017 को प्रारंभिक इन-सैंपल अनुमान विंडो के रूप में उपयोग किया गया है। दो डेटा आवृत्तियों का उपयोग किया जाता है: दैनिक समापन रिटर्न और 5-मिनट का इंट्राडे रिटर्न। पांच पोर्टफोलियो रणनीतियों की तुलना की जाती है: समान भारित पोर्टफोलियो, डेली-एमवी, डेली-एमवीएसके, एचएफ-एमवी-5मिन, और एचएफ-एमवीएसके-5मिन। प्रत्येक महीने की शुरुआत में, पिछले महीने के डेटा का उपयोग करके पोर्टफोलियो भारों का अनुमान लगाया जाता है और फिर उन्हें अगले पूरे महीने के लिए स्थिर रखा जाता है। आदर्श मोमेंट लक्ष्यों से मानकीकृत विचलन को कम करने के लिए बहुपद लक्ष्य प्रोग्रामिंग का उपयोग किया जाता है। एमवी (MV) मॉडलों में, उद्देश्य में रिटर्न और विचरण शामिल हैं, जबकि एमवीएसके (MVSK) मॉडलों में इसमें स्कीवनेस और कर्टोसिस भी शामिल हैं। शॉर्ट सेलिंग की अनुमति नहीं है, पोर्टफोलियो वेट्स का योग एक होता है, और मुख्य विश्लेषण प्रत्येक स्टॉक के लिए 30% की अधिकतम वेट कैप लागू करता है। लेनदेन लागतें मासिक पुनर्संतुलन टर्नओवर से घटाई जाती हैं। आउट-ऑफ-सैंपल प्रदर्शन का मूल्यांकन शुद्ध दैनिक पोर्टफोलियो रिटर्न, वार्षिकीकृत रिटर्न, वार्षिकीकृत अस्थिरता, शार्प अनुपात, संशोधित शार्प अनुपात, सोर्टिनो अनुपात, अधिकतम गिरावट, विचरण, कुर्तोसिस, एकाग्रता माप, टर्नओवर, और ब्लॉक बूटस्ट्रैप परीक्षणों का उपयोग करके किया जाता है। चूँकि यह अध्ययन द्वितीयक वित्तीय बाजार डेटा पर निर्भर करता है और इसमें मानवीय प्रतिभागी, सर्वेक्षण, साक्षात्कार, प्रयोग, या व्यक्तिगत डेटा शामिल नहीं है, इसलिए नैतिकता समिति की मंजूरी की आवश्यकता नहीं है।

अनुभवजन्य परिणाम दिखाते हैं कि डेली-MVSK पोर्टफोलियो ने नमूना अवधि के दौरान सबसे मजबूत समग्र प्रदर्शन किया है। इसने सबसे अधिक वार्षिकीकृत प्रतिफल और शार्प, संशोधित शार्प, और सोर्टिनो अनुपातों के लिए सबसे उच्च मान प्राप्त किए हैं। यह पोर्टफोलियो मुख्य रणनीतियों में सबसे कम ऋणात्मक अपवर्तन और सबसे कम कर्टोसिस भी उत्पन्न करता है। ये निष्कर्ष दर्शाते हैं कि पोर्टफोलियो अनुकूलन में अपवर्तन और कर्टोसिस को शामिल करने से बोर्सा इस्तांबुल में जोखिम-प्रतिफल प्रोफ़ाइल में सुधार हो सकता है, विशेष रूप से जब मोमेंट्स का अनुमान दैनिक डेटा से लगाया जाता है।

उच्च-आवृत्ति वाले पोर्टफोलियो के लिए, वार्षिकीकृत रिटर्न, जोखिम-समायोजित प्रदर्शन, और अधिकतम गिरावट के मामले में HF-MVSK-5min रणनीति HF-MV-5min से बेहतर प्रदर्शन करती है। यह दर्शाता है कि इंट्राडे डेटा से प्राप्त वास्तविक उच्च क्षण (realized higher moments) विचरण-आधारित जानकारी से परे, गिरावट के जोखिम नियंत्रण और पोर्टफोलियो आवंटन में योगदान कर सकते हैं। हालाँकि, उच्च-आवृत्ति वाला MVSK पोर्टफोलियो तिरछापन (skewness) और कर्टोसिस (kurtosis) के मामले में एक बेहतर आउट-ऑफ-सैंपल वितरण प्रोफ़ाइल उत्पन्न नहीं करता है। इसकी विचरणता (skewness) डेली-MVSK पोर्टफोलियो की तुलना में अधिक ऋणात्मक और इसकी कर्णोति (kurtosis) अधिक रहती है। इस परिणाम का अर्थ है कि उच्च-आवृत्ति वाले वास्तविक उच्च क्षण (realized higher moments) स्वचालित रूप से अधिक अनुकूल दैनिक आउट-ऑफ-सैंपल वितरण विशेषताओं में परिवर्तित नहीं होते हैं। ब्लॉक बूटस्ट्रैप परीक्षण आगे यह दर्शाते हैं कि रिटर्न के अंतर 5% स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं हैं, इसलिए डेली-MVSK के लिए देखी गई प्रदर्शन श्रेष्ठता को सांख्यिकीय रूप से निर्णायक प्रभुत्व के बजाय आर्थिक रूप से सार्थक नमूना-अवधि के परिणाम के रूप में व्याख्या किया जाना चाहिए।

30-मिनट के उच्च-आवृत्ति रिटर्न और एक वैकल्पिक 20% वेट कैप पर आधारित मजबूती विश्लेषण (robustness analyses) से पता चलता है कि निष्कर्ष सैंपलिंग आवृत्ति और पोर्टफोलियो एकाग्रता प्रतिबंधों के प्रति संवेदनशील हैं।

अध्ययन का निष्कर्ष है कि बोर्सा इस्तांबुल के लिए उच्च-क्रम पोर्टफोलियो अनुकूलन (higher-moment portfolio optimization) का व्यावहारिक महत्व है और उच्च-आवृत्ति वास्तविक उच्च-क्रम जानकारी (high-frequency realized higher-moment information) उभरते-बाजार पोर्टफोलियो आवंटन में एक सशर्त योगदान प्रदान करती है।

दैनिक-डेटा-आधारित MVSK पोर्टफोलियो के लिए सबसे मजबूत प्रमाण प्राप्त होता है, जबकि उच्च-आवृत्ति MVSK रणनीति उच्च-आवृत्ति माध्य-वैरिएंस बेंचमार्क की तुलना में सबसे अधिक उपयोगी है। परिणाम बताते हैं कि निवेशकों और पोर्टफोलियो प्रबंधकों को उच्च-आवृत्ति डेटा का मूल्यांकन न केवल वैरिएंस और सह-वैरिएंस अनुमानों के माध्यम से बल्कि वितरण जोखिम उपायों, लेनदेन लागतों, अधिकतम गिरावट, और पोर्टफोलियो एकाग्रता के माध्यम से भी करना चाहिए।

भविष्य के शोध में व्यापक स्टॉक यूनिवर्स, वैकल्पिक सैंपलिंग अंतराल, नॉइज़-रोबस्ट रियलाइज़्ड मोमेंट एस्टीमेटर, प्रत्यक्ष को-स्कीवनेस और को-कर्टोसिस माप, और विभिन्न बहु-उद्देश्यीय अनुकूलन विधियों का उपयोग करके विश्लेषण का विस्तार किया जा सकता है।