Bu çalışmada zayıf büyük g-tümlenmiş modüller tanımlandı ve bu modüllerle ilgili birtakım özellikler incelendi. Bu çalışmada ayrıca bütün halkalar birimli ve bütün modüller de üniter sol modüllerdir. N bir R-modül olsun. Eğer N modülünün her büyük alt modülünün N içinde bir zayıf g-tümleyeni varsa N modülüne bir zayıf büyük g-tümlenmiş (veya kısaca weg-tümlenmiş) modül denir. Açıkça biz görebiliriz ki her zayıf g-tümlenmiş modül zayıf büyük g-tümlenmiştir. Her zayıf büyük tümlenmiş modül de zayıf büyük g-tümlenmiştir. Bundan dolayı zayıf büyük g-tümlenmiş modüller zayıf büyük tümlenmiş modüllerden daha genel yapıdadırlar. Her (genelleştirilmiş) oyuk ve her lokal modül zayıf büyük g-tümlenmiştir. N bir zayıf büyük g-tümlenmiş R-modül olsun. Eğer N modülünün sıfırdan farklı her alt modülü N modülünde büyükse N modülü zayıf g-tümlenmiştir. Bir zayıf büyük g-tümlenmiş modülün her bölüm modülü ve her homomorfik görüntüsünün de zayıf büyük g-tümlenmiş olduğu gösterildi. Ayrıca zayıf büyük g-tümlenmiş modüllerin sonlu toplamının da zayıf büyük g-tümlenmiş olduğu gösterildi. N bir zayıf büyük g-tümlenmiş modül olsun. Bu durumda N/RadgN modülü hiçbir büyük alt modüle sahip değildir. N bir zayıf büyük g-tümlenmiş R-modül olsun. Bu durumda her sonlu N-üretilmiş R-modül zayıf büyük g-tümlenmiştir. R bir halka olsun. Bu durumda RR modülünün zayıf büyük g-tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul her sonlu üretilmiş R-modülün zayıf büyük g-tümlenmiş olmasıdır. N bir R-modül olsun. Eğer N modülünün her büyük alt modülü g* bağıntısı ile N’de bir zayıf g-tümleyen alt modüle denkse N modülü zayıf büyük g-tümlenmiştir.

In this work weakly essential g-supplemented modules are defined and some properties of these modules are investigated. All modules are associative with unity and all modules are unital left modules. Let N be an R-module. If every essential submodule of N has a weak g-supplement in M, then M is called a weakly essential g-supplemented (or briefly weg-supplemented) module. Clearly we can see that every weakly g-supplemented module is weakly essential g-supplemented. Every weakly essential supplemented module is also weakly essential g-supplemented. Because of this weakly essential g-supplemented modules are more generalized than weakly essential supplemented modules. Every (generalized) hollow and every local module are weakly essential g-supplemented. Let N be a weakly essential g-supplemented R-module. If every nonzero submodule of N is essential in N, then N is weakly g-supplemented. It is showed that every factor module and every homomorphic image of a weakly essential g-supplemented module are weakly essential g-supplemented. It is also proved that the finite sum of weakly essential g-supplemented modules is weakly essential g-supplemented. Let N be a weakly essential g-supplemented R-module. Then N/RadgN have no proper essential submodules. Let N be a weakly essential g-supplemented R-module. Then every finitely N-generated R-module is weakly essential g-supplemented. Let R be any ring. Then RR is weakly essential g-supplemented if and only if every finitely generated R-module is weakly essential g-supplemented. Let N be an R-module. If every essential submodule of N is g* equivalent to an weak g-supplement submodule in N, then N is weakly essential g-supplemented.